Matematica discreta Esempi

$\frac{4 x + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Passaggio 1

Scomponi $4$ da $4 x + 20$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{4 (x) + 20}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Passaggio 1.2

Scomponi $4$ da $20$ .

$\frac{4 x + 4 \cdot 5}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Passaggio 1.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 5$ .

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

${(x - 3)}^{2}, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

${(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3

Moltiplica per ${(x - 3)}^{2}$ ciascun termine in $\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} = 1$ per ${(x - 3)}^{2}$ .

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di ${(x - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 (x + 5)}{{(x - 3)}^{2}} {(x - 3)}^{2} = 1 {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$4 (x + 5) = 1 {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 4 \cdot 5 = 1 {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.2.3

Moltiplica $4$ per $5$ .

$4 x + 20 = 1 {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica ${(x - 3)}^{2}$ per $1$ .

$4 x + 20 = {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica ${(x - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$4 x + 20 = 0 + 0 + {(x - 3)}^{2}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${(x - 3)}^{2}$ come $(x - 3) (x - 3)$ .

$4 x + 20 = (x - 3) (x - 3)$

Passaggio 4.1.3

Espandi $(x - 3) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 20 = x (x - 3) - 3 (x - 3)$

Passaggio 4.1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3)$

Passaggio 4.1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$4 x + 20 = x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$4 x + 20 = x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.4.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$4 x + 20 = x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3$

Passaggio 4.1.4.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$4 x + 20 = x^{2} - 3 x - 3 x + 9$

Passaggio 4.1.4.2

Sottrai $3 x$ da $- 3 x$ .

$4 x + 20 = x^{2} - 6 x + 9$

Passaggio 4.2

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$x^{2} - 6 x + 9 = 4 x + 20$

Passaggio 4.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Sottrai $4 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 6 x + 9 - 4 x = 20$

Passaggio 4.3.2

Sottrai $4 x$ da $- 6 x$ .

$x^{2} - 10 x + 9 = 20$

Passaggio 4.4

Sottrai $20$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 10 x + 9 - 20 = 0$

Passaggio 4.5

Sottrai $20$ da $9$ .

$x^{2} - 10 x - 11 = 0$

Passaggio 4.6

Scomponi $x^{2} - 10 x - 11$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 11$ e la cui somma è $- 10$ .

$- 11, 1$

Passaggio 4.6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$(x - 11) (x + 1) = 0$

Passaggio 4.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 11 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.8

Imposta $x - 11$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Imposta $x - 11$ uguale a $0$ .

$x - 11 = 0$

Passaggio 4.8.2

Somma $11$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 11$

Passaggio 4.9

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.9.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.9.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 11) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 11, - 1$